ご回答大変ありがとうございます。


>> M_1×M_2なら G=G_1×G_2(但しG_1∈M_1,G_2∈M_2)とは書けないのですよね。
> M_1×M_2 = { G_1×G_2 | G_1 ∈ M_1, G_2 ∈ M_2 } です.

ああ、納得です。

> M_1×M_2 が集合体になるとも何とも言っていません.
> # ならないわけです.
> σ(M_1×M_2) は **後で** 出て来ます.
> 従って, ここでは G = G_1×G_2, G_1 ∈ M_1, G_2 ∈ M_2 と
> 書けるものについて議論しています.

了解いたしました。

>> > ある E_1, F_1 ∈ B_1 で E_1 ⊂ G_1 ⊂ F_1, m_1(E_1) = m_1(F_1), ある
>> > E_2, F_2 ∈ B_2 で E_2 ⊂ G_2 ⊂ F_2, m_2(E_2) = m_2(F_1),
>> これはどうしてもわかりませんでした。どうしてこれが成り立つのでしょうか?
> G_1 ∈ M_1 ですから, 貴方が好まれる書き方では,
> G_1 = E_1 ∪ Z_1, E_1 ∈ B_1, Z_1 ⊂ H_1 ∈ B_1, m_1(H_1) = 0,
> となっています. F_1 = E_1 ∪ H_1 とすれば, F_1 ∈ B_1 で,
> E_1 ⊂ G_1 ⊂ F_1, 一方, F_1＼E_1 ⊂ H_1 ですから,
> m_1(F_1＼E_1) = 0 でもあり, m(F_1) = m(E_1) + m(F_1＼E_1) = m_1(E_1)
> です. G_2 についても同様です.

納得です。どうもございました。

吉田京子