"Y.N." <yoshiro@mail.wind.ne.jp> wrote in message news:<c85mp3$7el$1@nr1.vectant.ne.jp>...
> M_SHIRAISHI さんのメッセージ:
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> > 
> > d｛f'(x)・△x｝＝ {f''(x)・△x＋f'(x)(△x)'}・△x 
> > 
> > しかし、△x は（定義により）x_1−x のことなのだから、
> > 紛れも無く、(△x)'＝ (x_1−x)'＝−1．
> > 
> > 従って、 {f''(x)・△x＋f'(x)(△x)'}・△x ＝｛f''(x)・△x−f'(x)｝・△x
> > ＝f''(x)・(△x)^2−f'(x)・△x
> > であり、d^2y＝f''(x)dx^2 など得られるべくも無い。
> > 
> > **********************************************************************
> 
> p.51 にある Δx は
> 
> 「Δy＝A・Δx+ε・Δx
>  （A は x のみに関係して Δx には関係しない係数，またεは x にも Δx
>   にも関係するが，Δx→ 0 のとき ε→0）
> 
>  このとき f'(x)＝A」
> 
> にある Δx ですよね…。その導関数を求めるときこのことを無視してはナンセン
> スですよね。Δx＝x_1−x とするなら (x_1−x)' についても同様です。



導関数を求める場合なら、Δx を無限小にしなければならないのは当然のことだけど、
Cauchy の定義での dy：＝f'(x)・△x においての △x は、あくまで、有限な値で
あるところの x_1−x の略記でしかないのだよ。

これでは d^y＝f''(x)dx^2 等の「高階の微分に関しての等式」は導けるわけが無い
と言ってるんだよ。


# △x を無限小にしたら、d^y＝f''(x)dx^2 等の「高階の微分に関しての等式」が
導かれるのはアッタリマエのことだ。 



> 以前お尋ねした (x_1・x)' については一体どうなさるんでしょう(--;？


(x_1・x)'＝x_1 ---- ただそれだけのことで、何ら問題無し。 ヽ(＾。＾)ノ