工繊大の塚本です.

In article <km95f1$ep4$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <130319211800.M0111944@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > [0.6] は一体何ですか.
> 
> "a=n and b=n+1…[0.5]の時, f(n)=a-[a]-b+[b]…[0.6]になる"という意味でした。

 a も b も整数なら a = \lfloor a \rfloor, b = \lfloor b \rfloor だから
 [0.6] では f(n) = 0 を主張したことになりますね. 本気ですか.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop214__09.jpg
> となったのですがどうすれば,
> (b - n - 1/2) f(b) - (a - n - 1/2) f(a) - ∫_a^b f(x) dxから
> (b - [b] - 1/2) f(b) - (a - [a] - 1/2) f(a) - ∫_a^b f(x) dxが導ける
> のでしょうか?

 b < n+1 でなければ導けませんよ.
導けても [Prop214] は間違っていますよ.
ちゃんと <130319211800.M0111944@ras1.kit.ac.jp> を
読みましたか.

> > Riemann 積分で, 1 点だけで関数の値を変えたとき,
> > 積分の値が変化すると思うのですか.
> 
> それはそうですが,,,定積分の定義では積分範囲は常に閉区間になっているので,
> 記号的にすっきりませんでした。

記号的には何も問題がないという話をしています.

> それで
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/def_improper_integral__00.jpg
> という具合に広義積分を定義しましたので
> ∫_{[a,b],a→b}f(x)dxは収束し,lim_{a'→a+0,b'→b-0}∫_{[a',b'],a'→b'}f(x)dx
> ∫_{[a,b],a→b}f(x)dx=lim_{a'→a+0,b'→b-0}∫_{[a',b'],a'→b'}f(x)dxと書けるので
> ∫_{(a,b),a→b}f(x)dx:=lim_{a'→a+0,b'→b-0}∫_{[a',b'],a'→b'}f(x)dxという具合に
> 開区間での定積分を定義すればいいのですね。

今の話には不必要なことです.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop215__03.pdf
> と上手くいきました。

波線内の証明の最初の式の N-1 は N が正しい.
 x - \lfloor x \rfloor - 1/2 が 積分範囲に於いて differentiable
のところの前の方の範囲は [M, b] でなく [N-1, a].

> これは[Prop214]を全く使用してませんがこれでもいいのですよね。

貴方の [Prop214] は間違っていますから, 使用してはいけません.

> 所で,
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop214__07.jpg
> の題意を改めて見て,気づいたのですが,a:=1,b:=3とすれば
> 明らかにして,n≦a<b≦n+1なるn∈Nは存在しないので,
> この命題は明らかに偽だと思うのですがいかがでしょうか? 

何回も言いますが,  [Prop214] は間違っているので, 言うだけ無駄ですが,
ある整数 n について n \leq a < b \leq n+1 となる a, b については
これこれが成立する, という型の命題を述べようとしているのですから,
# そうでなければ意味がありません.
 a = 1, b = 3 であれば, その前提が成立しないというだけであり,
従って「これこれが成立する」が何であってもその命題は真です.
むしろ a = 1, b = 3 の時には明らかに真だと思うのが正しい.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp