工繊大の塚本です.

In article <d35f6164-9a74-4b11-9d22-9f2a774e17d5@i4g2000prm.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 上記の私の定義「∀v∈Vに対して,v=s+s^⊥の時,Ev=E(s+s^⊥)=s」からだけでは
> どうしても<Ev,(id-E)v>=0が導けないのですね。納得です。

どうも通じませんね. その定義と「同値な」定義を
 *線形変換 E の満たすべき性質だけで* 与えるのが,
 E^* = E, E^2 = E だと言っているのです.

> 直和の性質からS∩S'={0}ですからS'=V＼S∪{0}になると思うのですが。。

だから, S' = (V＼S) ∪ {0} は線形部分空間にはなりません.

> In article <090703174825.M0227641@cs2.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 補空間の定義が間違っています.
> > V の線形部分空間 S に対し, V の線形部分空間 T が
> > S の補空間であるとは, V = S + T, S ∩ T = {0} と
> > なることです.
> 
> つまり,直和分解されるという事ですね。
> ん? この時,T=V＼Sになっていますよね。

なりません.

> T:=V＼S∪{0}なら∀t∈T,∀s∈Sに対して,s+t∈Vとなりますよね
> (∵線形空間の定義)でT∩S={0}となってますよね。

だから, (V＼S) ∪ {0} は線形部分空間にはなりません.

> でもやはり,V＼S∪{0}が線形部分空間にならない場合があるのですね。

なりませんよ.

 xy 平面で, x 軸を取り除いて(お好みなら原点を付け加えて)
出来るのはどんな図形ですか.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp