ご回答大変ありがとうございます。


> = { x ∈ R ; x ≠ 1, x ≠ 3 } の測度は 0 です.
>  μ(R ＼ {1, 3}) = μ({ x ∈ R ; x ≠ 1, x ≠ 3 }) = 0
> 区間 [-2, 3) については μ([-2, 3)) = 5 とされていましたよね.
> 御納得いただけますでしょうか.

μ(R＼{1,3})=5δ_1(R＼{1,3})+δ_3(R＼{1,3})=5・0+1・0=0なのですね。納得です。


>>義) =1・0+9・0+0・∞ =0+0+0 (∵0・∞=0?) =0
> μ({1}) = 5, μ({3}) = 1, μ(R ＼ {1, 3}) = 0 です.
> これで計算できるでしょう.

あっ!そうでした。

∫_R f(x)=lim[n→∞]∫_R (1^2・1_{1}+3^2・1_{3})(x)dμ (∵μ積分の定義)
=lim[n→∞](1^2・1_{1}(R)+3^2・1_{3}(R))μ(R)
=lim[n→∞]10μ(R)=lim[n→∞]10(5δ_3+δ_1)(R)
=lim[n→∞]10(5δ_3(R)+δ_1(R))
=lim[n→∞]10(5+1)=60.

∫_R g(x)=lim[n→∞]∫_R 1_Q(x)dμ (∵μ積分の定義)
=lim[n→∞](1_Q(Q)・μ(Q)+1_Q(R＼Q)・μ(R＼Q)
=lim[n→∞](1・μ(Q)+0・μ(R＼Q)
=lim[n→∞](1・(5δ_3+δ_1)(Q)+0・(5δ_3+δ_1)(R＼Q)
=lim[n→∞](1・(5δ_3(Q)+δ_1(Q))+0・(5δ_3(R＼Q)+δ_1(R＼Q))
=lim[n→∞](1・(5・1+1)+0・(5・0+0))
=lim[n→∞]6=6

でいいのですね。どうもありがとうございます。