Re: 測度空間(R,B(R),μ)でf(x)=x^2の時,∫_R fdμを計算せよ

工繊大の塚本です.

In article <085a53ca-da93-4b32-bde9-51152a6cb8fb@r15g2000prh.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> ∫_R f(x)=lim[n→∞]∫_R (1^2・1_{1}+3^2・1_{3})(x)dμ (∵μ積分の定義)
> =lim[n→∞](1^2・1_{1}(R)+3^2・1_{3}(R))μ(R)
> =lim[n→∞]10μ(R)=lim[n→∞]10(5δ_3+δ_1)(R)
> =lim[n→∞]10(5δ_3(R)+δ_1(R))
> =lim[n→∞]10(5+1)=60.

問題では μ = 5 δ_1 + δ_3 でしたし,
こちらは計算が違っています.

  ∫_R (1^2・1_{1}+3^2・1_{3})(x) dμ
  = 1^2 μ({1}) + 3^2 μ({3})
  = 1^2 (5 δ_1 + δ_3)({1}) + 3^2 (5 δ_1 + δ_3)({3})
  = 1^2 × 5 + 3^2 × 1
  = 14

です. もう一つの方は結果は同じですね.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp