小林＠那須です。丁寧な説明有難うございます。でも、やはり証明ではないと考えます。

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等角写像の定理から導かれるのは、解析関数 f(z) と、その逆関数 f^-1(w) が与え
られたとき

 １ f の値分布で 「絶対値の等高線と等位相面が直交する
 ２ f(z) の値域の模様を f^-(w) で逆変換してやると Φの形(円と中心を通る直線
　　のつもりです）になる

二つの主張の同値性です。

解析関数のの四次元複素数値分布を二次元座標系で象徴的に表したとき、下の図のように

       w
       │     目
       │     ↓
       │     
       │複素数値分布 ← 目
 ───┼──────---- z
       │

と、二つの軸に沿った視点から見た複素数値分布それぞれのことを述べているのだと考え
ます。

そして二つの命題との同値性が証明できても、一番目の命題が証明できたことにはなりま
せん。二番目の主張も自明と言うより、驚くべき主張だからです。

1 番目の命題を証明するには f(z) の微分値が、z 平面のどの方向から行っても同じ微分
値であることを使うのがてっとり早そうだと考えています。また解析関数を完全流体の速
度ポテンシャルと流線との話しにも関連付けられるだろうとも予想しています。

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小林憲次
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