佐藤と申します。

"Kenji Kobayashi" <kenji@nasuinfo.or.jp> writes:
>
> 解析関数の等高線と等位相面が直交する性質は、一般的に証明されている性質でしょうか。
> それとも反例があるものでしょうか。詳しい方、教えていただけますでしょうか。

w=f(z) を解析関数とします。

(1) f'(z)≠0 となる z の近傍では逆関数 z=f^{-1}(w) が定義され、
等角写像になります。|w|=const と arg(w)=const は直交しています
ので、その f^{-1}による像も直交します。つまり |f(z)|=const と
arg{f(z)}=const は直交します。

(2) f'(z)＝0 となる z の付近はどうなっていますか?

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佐藤(達)