Re: Hilbert $B6u4V$K$D$$$F$N@58mH=Dj (B
ご回答大変ありがとうございます。
>> これならどうでしょう y=1/(x+1/n) (x≧-1/n+1/10^nの時), 0 (それ以外の時)
>> とすれば,f_nは有界でf_nとその極限関数fの積分値(面積)は, 常にΣ_{i=1}^∞1/n^2で抑えられていて,
> どうしてそう思うのか良く分かりませんが,
> ∫_{-1/n + 1/10^n}^K 1/(x + 1/n)^2 dx
> = [ - 1/(x + 1/n) ]_{-1/n + 1/10^n}^K
> = - 1/(K + 1/n) + 10^n
Σ_{i=1}^∞1/n^2で抑えるには積分範囲をx=1からつまり,[1,∞)にしないと抑えられませんでした。
どうも失礼いたしました。
> ですから, ∫_R |f_n(x)|^2 dx = 10^n で n → ∞ のとき
> この値は → ∞ です.
ごもっともです。甘かったです。
> 極限関数 f は f(x) = 1/x (x > 0), f(x) = 0 (otherwise)
> ですから, 二乗可積分ではありません.
> f(x) = 1/|x|^{1/3} (|x| < 1), f(x) = 0 (|x| ≧ 1) 位が
> 非有界な L^2(R) の関数として典型的でしょう.
> f_n は y = n から上をつぶしたものとすれ良い.
面積は3/2に収束しますね。
どうもありがとうございました。
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