kounoike@mbh.nifty.com wrote:
> 鴻池です。
　　...
> ちょっとお尋ねしたいこと（つまらん内容なので躊躇したんですが）があるのですが，
> 現在の立場では，数列には規則性は必要ないとありますが，これは級数の項につ
> いても同様な立場なんでしょうか。

はい、そうです。もっとも級数は数列の「形式和」ですから同列の話です。

ただ、「規則性」という言葉は少しルーズに使ってました。
自然数 n に対して値 a_n が一意に決まるのが数列ですが、
一意に決まる以上はその背後に必ずなんらかの「規則」は存在しています。
いわば神様の目からみた規則性。

これに対し、言いたかったのはもっと限定された意味での規則性で、
人間にとって簡単にわかるようなもののつもりでした。
例えば一般項が数式で表されているとか、数式で簡単には表せないけど、
言葉できちんと定義できるとか（「πの小数 n 桁目」とか）。

オイラーあたりだと、「関数 f(x) とは x の数式である」といった感じだったのが、
コーシーだともっと一般的になって、対応関係として一般化したのがディリクレかな？

> なんらかの法則，規則等がなくてどうやって無限を扱うだろうと思ったので。

具体的なケースについて、どうやって生成されるかの規則が不明なままで
分析することは不可能でしょうね。

だけど一般論（例えば数列や級数の収束）をやるには一般的な定義でよい、
むしろそうあるべきで、その場合には「数式で書かれる」といった限定は不要。

（平賀）