M_SHIRAISHI wrote:
>>・dy は x と x_1 の２変数関数だから d(dy) は意味をなさない。
>>・Δx は x と x_1 の２変数関数だが (Δx)' は意味をなす。
　....
> Δx は x と x_1 の２変数関数だが、x_1 を定数とみなして、Δx を
> x に関して微分する（偏微分する）ことは、当然、意味を持つだろが。

本筋の話は別便として、お話を１つ。

x_1 さんは自他共に許す大スターの俳優です。この x_1 さんがゆえあって、
とある小劇団の芝居に客演することになりました。
題目は「微分誕生」で主役は劇団の x と Δx、
x_1 さんは落ちぶれ行く老優の役です。
脇役とはいえ、x_1 さんは喜んで演じていましたが、
自分の出番が終わったので舞台から退場しようとしていたそのとき！
現実の世界と芝居の世界の区別のつかない M_SHIRAISHI という観客が
「おい x_1！　おまえ大スターだろうが、そのまま残って芝居せえ」
と大声で怒鳴りました。

とまあ、これだけの話なんですがね。
で、問題。このあとどうなったでしょう？
　(a) M_SHIRAISHI は観客の嘲笑を浴びてスゴスゴと出て行った。
　(b) 芝居を中断されたのを怒った観客にボコボコに袋叩きにされた。
　(c) x_1 氏は M_SHIRAISHI の言うことももっともだと思い、
　　　舞台に戻って大芝居を始めた。
　　　# それやると芝居、メチャメチャになるんだけど。

本当の問題は鴻池さんが気にされているように、別のところにあって：
「Δx（むしろ dx と言うべきだろうけど）は主役級とはいえ、
　セリフはないし舞台上で突っ立って動かないまま。
　これはどうしたことでしょう？」
といったところかしらん。