M_SHIRAISHI wrote:
> dy を f'(x)・△x と定義してシマッタならば、y＝ax の場合には a が、
> y＝xz の場合には z が、それぞれ定数でなければ、y＝ax や y＝xz に
> おいては dy は意味を成さないってことだ。

a や z が定数かそうでないかはどうやって区別します？
私はどっちであるとも言ってませんよ。
さらには、「a は定数である」と「a は定数でない」との違いは
どこにありますか？

# あ、こういう質問の仕方だと M_SHIRAISHI チャンにはわからないよね。
# まあそれが M_SHIRAISHI チャンの理解のほどの反映でもあるけど。
# どうせ「バカモン！」回答が帰ってくるだろうから、
# そのときに M_SHIRAISHI チャンにもわかるような質問に書き換えてあげるね。

> # 今回の件と言い、「"x＝x"に“グラフ”があって、それは直線だ」と主張
> していたことと言い、また、lim_{h→0} {f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}/h^2」
> なんてな“たわいも無い問題”を“案外難しい”と言ったりで、

問題の難易度なんてあくまで相対的なものです。
・解析学の基本がわかっている人には「たわいもない問題」。
・「案外難しい」というのは、これが演習問題として取り上げられるような
　層の標準レベルとしての話。まあ大学の初年級ぐらい、高校だと範囲から
　ちょっと逸脱するかもしれないけど、受験問題レベルではありうる。
・M_SHIRAISHI チャンにとっては「途方もなく難しい問題」。
　なにしろ全然できないんだから。

それにしても“たわいも無い問題”なんて言っちゃいけないなあ。
ちゃんとできるならまだしもだけどそれでも謙虚さはほしいし、
ましてや全然できないのに言うのでは全くの負け惜しみ、負け犬の遠吠え、
sour grapes になっちゃうでしょ？（前にもそう言ったよね。）

本問の特徴は、f(x) = x^2, x^3, ..., e^x, sin x, ... のような
具体的な関数の場合には簡単にできてしまう（ケースが多い）し、
そこから一般の場合の連想もつく。
だけどいざ一般的に示そうとすると案外やっかい。
陥りやすい落とし穴もいろいろあって、0 とか ∞ なんてのは頻出誤答。
　# 具体例で試せばこれらが誤答であることはすぐわかるんだけど、
　# そういうチェックすらしようとしないのが多い。
　# それをするかしないかといった卑近なことが、
　# 案外数学ができる／できないの決定的な分かれ道になる。

x=x が M_SHIRAISHI チャンに理解できない理由は後で教えてあげるね。
（気が向いたらだけど。）