ご回答大変ありがとうございます。

>> g(z):=(z-a)^n f(z)が 0≠∃lim_{z→a}g(z)∈Cの時
>> (つまり,g(z)がz=aで微分可能でg(a)≠0という風にg(z)をz=aでも定義できる),
> f(z) が z = a の近傍から a を除いたところでの
> Laurent 級数展開を持つとすれば, ですが,

Laurent級数展開とは
「C_1,C_2を単純閉曲線で交わりが無く,C_1の長さはC_2より長いものとし,
aをC_1,C_2の内部の点とし,C_1とC_2とで囲まれる円環形の領域をDとする。f(z)がD内で一価の正則関数とする時,
f(z)=Σ_{k=0}^∞ c_k(z-a)^k + Σ_{k=1}^∞ b_k/(z-a)^kという形の級数に展開できる。
この形の級数展開をf(z)のz=aでのLaurent級数展開と呼ぶ」
ですよね。

つまり, "g(z)はz=aで微分可能でg(a)≠0"ではなく,
しかもz=aの近傍でg(z)がLaurent級数展開できないのなら,z=aは孤立特異点ではなく,非孤立な特異点であり,
http://www.geocities.jp/merissa0/study/complex_function/unisolated_singular_point.jpg
という風に特異点の連列の方向からz→aと近づけた場合はg(z)自体が定義されないのでlim_{z→a}g(z)がも存在し得ず,
g(z)をz=aという点で定義のしようがありませんね。

そこで,z=aの近傍からz=aを取り除いたところでf(z)がLaurent展開可能なら
z=aの近傍からz=aを取り除いたところでf(z)は正則でなければなりません(∵Laurent級数展開の定義)。
よって,lim_{z→a}g(z)が存在し得るなら
"g(z)はz=aで微分可能でg(a)≠0" という風にg(z)をz=aで定義できるので
f(z)がn位の極を持つ為には,g(z)がz=aの近傍でLaurent級数展開可能という条件が必要なのですね。

>> g(z)はn位の極を持つというのですね。
> f(z) は n 位の極を持つ, ことになります.

そうでした。極を持つのはf(z)であって,g(z)ではありませんね。