f(x) が x で微分可能なとき y = f(x) ならば dy を dy =f'(x)・Δx と定義しているので

y_2 = x_1 ⇒ dy_2 =(x_1)'・Δx_1

が OK なんですよね。

なら x = x は常に成り立つので，

dx =x'・Δx 

は常に成立ですよね。x は x で微分可能な関数ですから。

なんか勘違いしているのでしょうか(..)？