早川です。

On Mon, 26 May 2003 03:57:37 +0900
chiaki@ipc.kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) wrote:
> 考えてみれば, (R, +, *) が環であるときは, + についての
> 単位元 0 と任意の元 r とについて r * 0 = 0 * r = 0 で
> あることが (R, +) が加群であることと分配律から出ますから,
> もしもう一つの「分配律」も成立しているとすれば,
> 
>   r = r + 0 = r + ((-r) * 0)
>     = (r + (-r)) * (r + 0)   (!!!)
>     = 0 * r = 0
> 
> となって, 0 以外の元はないことになりますね.

なるほど！これが自分の求めていたものかもしれません。
-- F.K.が示された例も同様ですよね。ありがとうございます。

＋についての単位元は、演算・においても
特別な性質を持つものなんですね。
これは演算が和と積である場合にも限らないのかな？
とちょっと気になりました。

-- 
Shinya Hayakawa <tetryl@tokyoprogrammer.com>