工繊大の塚本です.

In article <joep3m$8lk$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> ご回答誠に有難うございます。遅くなりまして申し訳ありません。
> 暫く寝込んでおりました。前記事へのレスには暫くお時間を戴けたらと存じます。

それはどうぞお大事に.

> 再び,
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/P100.JPG
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/P101.JPG
> を読み返しているのですが
> 結局,
> Σ_{n=0}^∞ B_n(x)/n! ・(-1)^n/(s+n-1)が
> A:={(s,x)∈C×C;s≠1,s≠0,s≠-1,s≠-2,…,}にて正則である事を示す事に
> 帰着するのかと思います。

 x は 0 < x \leq 1 を満たす実数を一つ固定して考えています.
 s の関数として, 複素数平面から s = 1, 0, -1, -2, \dots を
除いたところで正則であることを示すことになります.

> 今まで,Σ_{n=0}^∞ B_n(x)/n! ・(-1)^n/(s+n-1)のAでの正則性を
> 示そうとして来ましたが,

 A でのではなく, 複素数平面から s = 1, 0, -1, -2, \dots を
除いたところでの正則性です.

> それには,Γ(s)ζ(s,x)がAにて正則である事を使わねばならないのでしょうが

 \sum_{n=0}^\infty (B_n(x)/n!)((-1)^n/(s+n-1)) の正則性は
 B_n(x) の評価から導かられることで, \Gamma(s), \zeta(s, x) の
正則性を使うわけではありません. むしろ話は逆で,
 \sum_{n=0}^\infty (B_n(x)/n!)((-1)^n/(s+n-1)) の正則性と
 \Gamma(s) の正則性を用いて, \zeta(s, x) の正則性を示すことが
ここでの目標です.

> Γ(s)ζ(s,x)がAにて正則である事を示すには
> Σ_{n=0}^∞ B_n(x)/n! ・(-1)^n/(s+n-1)のAで正則である事を示せばならなく,
> 結局は堂々巡りになり,いつまで経っても証明が終わらないのだと気づきました
> (気づくのに遅すぎるのかもしれませんが)。

だから, \sum_{n=0}^\infty (B_n(x)/n!)((-1)^n/(s+n-1)) の正則性を
 B_n(x) の評価から証明したのではありませんか.

> それ以来,相変わらず
> Σ_{n=0}^∞ B_n(x)/n! ・(-1)^n/(s+n-1)のAで正則である事を示せずにおります。
> これには一体どのように取り組めばいいのでしょうか?

この thread でも既に一度 <110627183026.M0109415@ras1.kit.ac.jp>
において, <110623174053.M0101955@ras1.kit.ac.jp> を引用して,
 |B_n(x)/n!| \leq 1/2^n であることと
 Weierstrass の優級数判定法を使うのだと説明しました.
もう一度復習してみて下さい.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp