> ちなみに：
> > 有限集合上で考えられたくだんの群は、このようにしてその同じ
> > 写像を有限回繰り返して施すことによって、もとの何もしていない
> > 状況に等しくなる、という性質を持つようです。（きちんと
> > 論証できないのがちと悔しいですが）
>
> これは正しいです。
> 実際には対称群に限らず、任意の有限群で成り立ちます。
>

あ、それじゃあ上の性質が「対称」であるゆえんだという小生の理解は、
誤解ですね。

・・・あれこれ考えると、「対称式」の「対称」というのは、任意に
文字を入れ替えても結果は不変であるという性質に付与した名称である
ように、くだんの群についても置換の順序を入れ替えても結果は変わらない
ということに着目した歴史的な命名ということでしょうか。

つまり、有限回の繰り返しで元に戻るという性質は、なにも「対称群」に
固有の性質ではないし、可換性についても「対称群」だけがもつ性質では
ない。

おかげさまで、投稿前よりは「対称群」という名称につまづきは少なく
なりました。改めて、お二人にお礼申しあげます。