工繊大の塚本です.

In article <40220428-b7de-492d-ad6b-f7b8c52c2a66@r31g2000prh.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> となって偽になりませんのでこれは反例にならないのですが,,

ならないものを考えても仕方がないでしょう.

> どのような反例がありますでしょうか?

 f_n(x) = n  (x ∈ (0, 1/n]), f_n(x) = 0  otherwise,
とすれば, 任意の x について lim_{n→∞} f_n(x) = 0 ですが,
任意の n について ∫_R f_n(x) dx = 1 です.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp