工繊大の塚本です. 失礼しました.

In article <fc74b1d8-2eb2-4cf7-9058-9f215e14bda9@o6g2000yql.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> m_1(Γ)が有限であるとどうして分かるのでしょうか?
> 仮定dimγ([a,b]))=1を使うんだと思いますが
> dimγ([a,b]))=1からはm_1(Γ)=∞とも=0とも判定できないですよね?

なるほど, そうですね. そこは私の勘違いで,

> In article <090410174315.M0111793@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > この strict というのは, γ([a, b]) のハウスドルフ次元が
> > 「ちょうど」1, という感じでしょう.

というのが間違っているのですね. 

単に, α < 1 のとき m_α(E) = ∞, 1 < α のとき m_α(E) = 0
であるというだけでなく, 0 < m_1(E) < ∞ のとき,
 E の Hausdorff dimension が strict に 1 であるとする,
という定義ですね.

ですから, γ([a, b]) が strict Hausdorff dimension one を
持つというところで, 0 < m_1(γ([a, b])) < ∞ が仮定されます.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp