"iwat" <iwat@r7.dion.ne.jp> wrote in message
news:bb9866fd.0406180843.53ca6903@posting.google.com...
> eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote in message
> > 註１に次のように↓加筆したら、それで「詰み」やね。　(゜д゜)
おおっ、SHIRAISHIが罪を、もとい詰みを認めている！！
と、思ったら、
> > http://www.age.ne.jp/x/eurms/FCTj_N-1.html#00
↑全然違った。この人の頭の論理構造はどうなっているのか？

四色問題の証明としても↓ご指摘のとおりハチャメチャですが、
>
> 1 r個の区から成る「どのような」領域内にも3個以下の区のみに線接
>  する区が存在するが、(r+1)個の区から成る「ある」領域内には3個
>  以下の区のみに線接する区が存在しない
> という意味なのか、
> (この意味なら、図2のような「ある」領域内に3個以下の区のみに線接
> する区が存在しても不合理ではない)
>
> 2 r個の区から成る「どのような」領域内にも3個以下の区のみに線接
>  する区が存在するが、(r+1)個の区から成る「どのような」領域にも
>  3個以下の区のみに線接する区が存在しない
> という意味なのか、
> (この意味なら、後段が前段の否定ではないため、そのようなrがあっ
> たとして不合理でも、帰納法は使えない。)
>
> どちらなのでしょうか。
>
>
> また、註1の尚書きで示しているのは、
>
> 1 領域内には、3個以下の区のみに線接する区が存在する
> という意味なのか、
> (まさにこのように書いてありますが、もしこの意味なら、証明本文
> 中の第五番目の色を必要とするAが3個以下の区のみに線接していると
> は限らない。)
>
> 2 領域内の全ての区は、3個以下の区のみに線接する
> という意味なのか、
> (もしこの意味なら、註1の枠内の証明を書き直さなければならないし、
> これだけの前提では証明できない。)
>
> どちらなのでしょうか。
>
> # それとも私の理解が不足しているのでしょうか。
この註1尚書きでは、
定理S：「正規の地図には、3個以下の区のみに線接する区が必ず含まれる」
を「証明」しているようですが、これには反例、すなわち、
「3個以下の区のみに線接する区が含まれない正規な地図」
があることがすぐにわかります。たとえば、立方体（正６面体）の各面（正方形）は
正規（頂点を3面が共有している）であり、すべての面は他の４面と隣接していま
す。正12面体の各面（正５角形）も他の５個の面と隣接している正規地図です。サッ
カーボールの塗りわけも、5角形と6角形合計３２個の正規な区からなる地図です。
　そういう訳で、定理Sは成立しません。四色問題の対象は平面あるいは球面上の
「すべての正規な地図」ですから、シライシ流の四色定理の証明に誤謬があることは
明らか。四色定理は「証明済み」（または「反例未発見」）なので、これは「誤った
論理でも正しい結論に到達することはありうる」事例ということになるでしょうか。
ちなみに、Apel & Hakenのコンピュータ証明も5角形以上の区域のみからなる地図を
前提として論理がくみたてられています。

＃豚の尻尾にも捨てきれない味があるようで、…でも、とうとう詰んじゃったかな
ｔａｋａｈａｓｉ−ｍ