たびたびすみません。

>>>  任意の無限集合をXとすると,これは極限順序数の元であり,
>>> minX,minX〓{minX},minX〓{minX〓{minX}},…と自然数のように並べる事が出来るので
>>> (瘋義xiom of Choice),
>> というのでこれは無意味です.
> これは単に任意の無限集合は帰納的集合にできるというだけの話でした。

以前に
「minX,minX＼{minX},minX＼{minX＼{minX}},…と自然数のように並べる事が出来るので(∵Axiom of Choice),」
と述べておりませんでしたがこれはAxiom of Choiceは全く関係ありませんでしたね
(整列化する時には要りますが)。
http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop10__00.jpg
の証明は実数体の時にも,整列化して順番を付けれる事を言ってるので実数体は可算集合となって実数の非可算性に矛盾するのですが何処を勘違いしてますでしょうか?

>>> ええっ!!  "…"が使えないならどうすればいいのでしょうか?
>> 工夫して下さい.
>>>> そこに何が入ることを想像しているかは他の人には伝わりません.
>>> φ,{φ},{φ,{φ}},{φ,{φ,{φ}}}と順に後続する記号の列を省略したもの
>>> と答えてはダメでしょうか?
>> 駄目です.
> すみません。くっ工夫って一体どうすればいいのでしょうか?

これは
x={φ{φ},{φ,{φ}},{φ,{φ,{φ}}},…,{φ,{φ,{φ,…,{φ,{φ}}…}},
y={φ,{φ},{φ,{φ}},{φ,{φ,{φ}}},…,{φ,{φ,{φ,…,{φ,{φ}}…}}
を帰納的集合のように表現するのかと思いましたが,それでもどう書けるか分かりませんでした。