工繊大の塚本です.

In article <k4vng5$bl7$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <120823201937.M0716151@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 無限公理はどのように与えましたか.
> 
> 「{A;∀x,¬(x∈A)}を含み,且つ元xを含むなら,
> {y;∃C∈{x,{x}}} such that y∈C}も含むような集合が存在する」
> でございます。

貴方の記号の使い方は間違っていて, communication が困難です.
 \forall x, \lnot(x \in A) となる A が「空集合」ですが,
 { A ; \forall x, \lnot(x \in A) } とすると, それは
そのような A 全てを集めた集合, を通常意味します.

そういう意味ですか.

後半も, x がその集合に含まれていれば, x \cup {x} も
その集合に含まれている, ということを意味する文章には
なっていません.

ということで, 貴方の考える「無限公理」は分かりません.

> > 定義 9.776 はどのような主張であるか, 読み取れません.
> 
> 「集合A(≠φ)が存在すれば{x∈A;{x}⊂A⇒{x∪{x}}⊂A}も集合となり,
> {x∈A;{x}⊂A⇒{x∪{x}}⊂A}は無限集合の定義9.774を満たす」
> という主張でございます。

空集合でない「集合 A が存在すれば」というのは
「主張」における仮定ですか. そうすると,
どんな空でない集合 A をもってきても
 { x \in A l 何とかかんとか } というものは無限集合になる
という主張になりますが,
 { x \in A l 何とかかんとか } というものは A の部分集合
ですから, A が { 空集合 } といった有限集合なら
ウソになりますね.

一方, どう見ても, 「これこれの性質をもった」集合 A が
存在するという「主張」にも読めません.

意味不明というしかありません.

> >  (\empty \in A) \land (\forall x (x \in A \to x \cup {x} \in A))
> > を満たす集合 A の存在を公理で認めた上で,
> > その A が定義 9.774 でいう無限集合になることを主張するのであれば,
> > それは「定義」ではなく「定理」です.

ま, 一応, "guess" はしておいたのですが,

> そうでした。

という割には, 訂正が入りませんね.
 
> > その証明は意味不明です.
> > 更に, 定義 9.776 は「帰納的集合」を定義しているとの
> > ことですが, 「帰納的集合」も意味不明です.
> 
> つまり,色々な無限集合がある内で{x∈A;{x}⊂A⇒{x∪{x}}⊂A}という無限集合を
> 特に帰納的集合と呼ぼうというのが定義9.776の主張です。

そうは読めません.

> > 貴方の勝手に作った話にはどこにも保証はないでしょう.
> 
> えっ? ∩_{X∈I}Xが自然数全体の集合になるのではないんでしょうか? 

貴方が御自身で始めた話なのですから,
御自身で責任を取って完結させるか,
諦めて, きちんと何かの参考書を読むか
のどちらかです.

言葉使いも含めて, きちんと何かの参考書を参照して
議論されることをお勧めしておきます.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp