ご回答誠に有難うございます。

>> すると
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/analytic_con...
>> は間違いじゃないですか。
> ああ, うっかりとしての単なる書き間違いではなかったのですね.

ううっ。お恥ずかしい…

>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def__09.jpg
>> が正しい定義ですね。
> A' と B' の共通部分が空集合ではない, というのが必要です.

ありがとうございます。大事な条件でした。

> そして普通は

>> 因みにh(z):=f(z) (if z∈A'), g(z) (if z∈B')
>> とするとh∈Map(A'∪B',C)なる正則関数となりますが
> という h を考えて,
>> このhについては何か呼称は付いているのでしょうか?
> だから, それが f の解析接続であり, g の解析接続である
> わけです.

としますと私の
"Then g|_B' is an analytic continuation of f|_A' to B'"という言い方は間違いなのでしょう
か?
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/analytic_continuation__01.jpg
と訂正すればいいのですね。

>> より広いところでの正則関数が複数個ある場合もありますよね?
>  \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}/n (z-1)^n  (|z-1| < 1)
> の解析接続として
>  \log 2 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}/(n 2^n) (z-2)^n  (|z-2| < 2)
> も
>  \log 3 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}/(n 3^n) (z-3)^n  (|z-3| < 3)
> もあるという意味ではそうですが,
> 全て結局は \log z なのです.

ふーむ。

>> D:={s∈C;Re(s)>1}ではΣ_{n=1}^∞1/n^sで
>> Dを真に含む正則関数でΣ_{n=1}^∞1/n^sの解析接続になっている関数h
：
>
> 「一致の定理」が何か, ちゃんと調べて下さい.

お陰さまで納得できました。