工繊大の塚本です.

In article <7257c2ab-aa01-4730-8b86-3a880362b599@32g2000vbe.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> すると
> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/analytic_continuation.jpg
> は間違いじゃないですか。

ああ, うっかりとしての単なる書き間違いではなかったのですね.

> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def__09.jpg
> が正しい定義ですね。

 A' と B' の共通部分が空集合ではない, というのが必要です.
そして普通は

> 因みにh(z):=f(z) (if z∈A'), g(z) (if z∈B')
> とするとh∈Map(A'∪B',C)なる正則関数となりますが

という h を考えて,

> このhについては何か呼称は付いているのでしょうか?

だから, それが f の解析接続であり, g の解析接続である
わけです.
 
> より広いところでの正則関数が複数個ある場合もありますよね?

  \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}/n (z-1)^n  (|z-1| < 1)

の解析接続として

  \log 2 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}/(n 2^n) (z-2)^n  (|z-2| < 2)

も　

  \log 3 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}/(n 3^n) (z-3)^n  (|z-3| < 3)

もあるという意味ではそうですが,
全て結局は \log z なのです.

> D:={s∈C;Re(s)>1}ではΣ_{n=1}^∞1/n^sで
> Dを真に含む正則関数でΣ_{n=1}^∞1/n^sの解析接続になっている関数h
> (つまり,h(s)=Σ_{n=1}^∞1/n^s for∀s∈D)。

「 D を真に含む正則関数」というのは
「 D を真に含む領域での正則関数」ということですか.
例を具体的に書かないと, 何を言いたいのか分かりません.

> fの解析接続関数が2つh,h'あった場合,
> hとh'の定義域が一致している
> もしくは値域が一致しているなら
> h=h'となるという訳ですね。

「一致の定理」が何か, ちゃんと調べて下さい.
「値域が一致しているなら」というのは意味不明です.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp