ご回答誠に有難うございます。

>>> L(s, \chi) の定義は, やはり,
>>> Re(s) > 1 で \sum_{n=1}^\infty \chi(n)/n^s により定まる
>>> 正則関数を全複素数平面に有理形関数として解析接続したもの,
>> それは何かと問われれば
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def_Dirichle...
>> という式と答えてはいけないのでしょうか?
> partial Riemann zeta function \zeta_{\equiv a (N)}(s)
> は Re(s) > 1 で \sum_{n=0}^\infty 1/(a + n N)^s により
> 定義される正則関数を, 全複素数平面に有理形関数として
> 解析接続したものとしなければなりません.
> そうすれば, s = 1 を除いては,
> L(s, \chi) = \sum_{a=1}^{N-1} \chi(a) \zeta_{\equiv a (N)}(s)
> ですから,

Σ_{a=1}^{N-1}χ(a)ζ_{≡a(modN)(s)という式は何処から来るのでしょうか?
(確かにRe(s)>1の範囲ではΣ_{n=0}^∞ 1/(a+nN)^sに一致する事は分かりますが)

> 右辺で L(s, \chi) が表示されたと考えても構いません.

了解です。

>> つまり,
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/analytic_con...
>> のg(s)がΣ_{a=1}^{N-1}χ(a)ζ_{a(modN)}(s)に相当するんですよね?
> そうですが, \zeta_{\equiv a (N)}(s) 自体,
> Re(s) > 1 での \sum_{n=0}^\infty 1/(a + n N)^s を
> 解析接続したものである, というのは理解していますか.

すいみません。よく理解してません。
Σ_{n=0}^∞ 1/(a nN)^sが
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/analytic_continuation.jpg
でのg(s)に相当するのでしょうか?
そしてRe(s)>1がD'という範囲に相当するのでしょうか?
するとf(s)はどれに相当するのでしょうか?

>> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%...
>> でのΓ(s):=lim_{n→∞}n^s n!/Π_{k=0}^n (s+k)
>> もΓ関数の一般での定義式と言わずに
>> 関係式や表示式と言うべきなのでしょうか?
> はい.

了解いたしました。

>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def_Hurwitz_...
>> がHurwitzのζ関数の一般での定義式になるのでしょうか?
> そういう表示も Wolfram によれば,
> Re(s) < 1 では成り立つようですが, (ほんとかな,)
> やはり, 定義式ではなく, 特別な領域での表示式
> としか言えないでしょう.

http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def_Hurwitz_zeta_function.jpg
はC＼{1}で成立ち,Re(s)>1では
Σ_{n=0}^∞1/(x+n)^s=2^sπ^{s-1}Γ(1-s)Σ_{n=1}^∞n^{s-1}sin(πs/2+2nπa)
が成立つという訳ではないんですか?