L(s,χ)の複素平面全体への定義の拡張について

いつもお世話になっております。

http://groups.google.com/group/fj.sci.math/browse_thread/thread/77df9544c4abbe98#
での続きです。

>>>  L(s, \chi)
>>>   = \sum_{n=1}^\infty \chi(n)/n^s
>> これはDirichletのL関数の定義からですね。
>>>   = \sum_{a=1}^{N-1} \chi(a) \sum_{n=0}^\infty 1/(nN + a)^s
>> これはどのように変形なさったのでしょうか?
> この
>  L(s, \chi) = \sum_{a=1}^{N-1} \chi(a) \zeta_{a \mod N}(s)
> であるという話は, 他の thread でしましょう.

L(s,χ)=Σ_{a=1}^{N-1}χ(a)Σ_{n=0}^∞ 1/(nN + a)^sが
DirichletのL関数の定義域を複素平面全体へ拡張した定義式になるのでしょうか?

吉田京子