ご回答大変有難うございます。


>> 『我々は予備知識が必要である。
>> F^*(∪[k=1..∞]F_k),但しF_kは閉集合。
：
> となります.

ありがとうございます。証明の本筋が分かりました。


> 命題の条件を満たすような集合 E, つまり,
>   どんな正数 ε に対しても, ある開集合 O と
：
> が示されれば十分ですが, 2) は明らかであるとして,

納得です。


> 後は, 3), 1) の順に示されています.

纏めと,予備考察より,Cが開集合全体を含むσ集合体である。従って,Borel集合体の
定義(開集合全体を含む最小のσ集合体)からB_X⊂C. つまり任意のBorel集合はCに含
まれる。

という訳ですね。


> 訳を見ておきますと, 予備的考察の証明は
：
>> 全てのkに対して集合F∩B_k~が閉ならばいつでも任意のFは閉集合である。

すいません。"集合F∩B_k~が閉ならばいつでも任意のFは閉集合"がどうしてもわかり
ません。
F=∪[k=1..∞]F∩B_k~と書ける事は分かるのですが,F∩B_k~は閉集合ならその可算和
集合もどうして閉集合と言えるのでしょうか?
Fの任意の集積点はFに含まれるから
命題「{a;aはFの集積点}⊂F⇔Fは閉集合」を使うのだと思うのですが…
{a;aはFの集積点}⊂Fがどうしても示せません。


> ちょっと, 訳は不十分ですが, 問題ないでしょう.

有難うございます。後は納得です。