工繊大の塚本です.

2016年2月3日水曜日 9時52分55秒 UTC+9 Kyoko Yoshida:
> これについては,今,g(x,y)がxについて連続なら
> G(x)=∫_[a..b]g(x,y)dyもxについて連続である事を示せばいいのですよね。

どうしてそういう無関係な話が出てくるのでしょうか.

貴方が, {x_0} \times C(y_i, \epsilon) 上に f(x, y) = 0 となる点が存在しないとき,
ある正の数 \delta に対して, B(x_0, \delta) \times C(y_i, \epsilon) 上にも
 f(x, y) = 0 となる点は存在しない, ということを示さなければならないときに,
どんな \delta に対しても, B(x_0, \delta) \times C(y_i, \epsilon) 上に
 f(x, y) = 0 となる点が存在するなら, f の連続性に反する, とだけ書いて,
何故 f の連続性に反するといえるのか, その理由を示さなかったから,
 f の連続性だけではなく, {x_i} \times C(y_i, \epsilon) のコンパクト性が
必要となることに注意した上で, きちんと証明を書くように申し上げたわけですが,
それと上とはどういう関係があるのですか.

> > 因みに, 個数を解の重複度を無視して勘定すると,
> > そのことは成立しません.
> 
> 解の重複度も考慮するのでした。
> 偏角の原理を利用してるのですからね。

その偏角の原理を使用するには, 先ず,
ある正の数 \delta に対して, B(x_0, \delta) \times C(y_i, \epsilon) 上にも
 f(x, y) = 0 となる点は存在しない, ということを示す必要があります.

その偏角の原理を使用するための話に,
偏角の原理を使って証明される,
重複度をこめて勘定すれば F_i(x) が定数となるという話を使うのは
おかしいでしょうと,

> >> なので十分小さなδ>0を採れば,x∈Disc[x_0,δ)に対して,
> >> q:=F_i(x)=F_i(x_0)は定数です。
> > 貴方はそれを未だ証明していません.

と申し上げたのに,

> 上の通りです。

では, 話の筋が通りません.

> 上述の証明でも駄目でしょうか?

当然駄目です.

> これは双方とも非有界ではないですか。
> {x_0}×C(y_i,ε)は有界ですよね。
> 少なくとも片方が有界の場合はinf=0となるケースはありませんよね。

だから, 有界閉集合である場合に, そのコンパクト性をどう用いて,
下限が正であることが導けるのか, 説明できますか, とお訊きしています.

> 少なくとも片方が有界の場合ではいかがでしょうか?

だから, 有界の場合では何故良いのかを示さねばなりません.

> 片方が有界なら正とならないと既述した通り矛盾が発生すると思います。

どう矛盾が出るのですか. 少なくとも, 貴方が述べたところでは
有界性がどう必要となっているのか分かるところはありませんでした.

> 正確にはτ_j:=min{|s-w|∈R;s∈{x_0}×γ_j,w∈{x_0}×C(y_i,ε)}と
> 書いた方が良かったかもしれません。
> τ_j>0については,
> {x_0}×C(y_i,ε)はγ_jの内部を通る事に依ります
> (∵もしτ_i=0,つまり{x_0}×C(y_i,ε)がγ_jと交点を持つならば
> γ_jは"開"球同士の後縁ですから,{x_0}×C(y_i,ε)をもはや覆っていない事になり矛盾)。
> 
> これで如何でしょうか?

 \tau_j という min が存在することの証明は残っています.
# inf なら, \tau_j = 0 でも交点があることにはならない.

> >> τ:=min{τ_1,τ_2,…,τ_l}と採れば
> >> ∪_{ζ∈C(y_i,ε)}Ball[(x_0,ζ),τ)∩f^-1(0)=φとなりますよね。
> > それも証明を与える必要がありますね.
> 
> もし,≠φならば,今∪_{ζ∈C(y_i,ε)}Ball[(x_0,ζ),τ)⊂Γなので
> Γ∩f^-1(0)^c≠φとなり,
> f^-1(0)^cが開集合である事に矛盾する。よって=φでなければならない。
> 
> これでは如何でしょうか?

 \cup_{\zeta \in C(y_i, \epsilon)} B((x_0, \zeta), \tau) \subset \Gamma
であるのは, どうしてでしょう.
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塚本千秋@基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp