工繊大の塚本です.

In article <kmkd3o$msg$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmon__00.jpg
> から引用させていただきました。

それはきっと訳文がまずいのでしょう.
原文に当たって見られることをお勧めします.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmom_p29.jpg

ここで全クラス U というのは「すべての集合からなるクラス」ですね.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmon_p30.jpg

この本の後の方で U が真のクラスであることが示される, と
書いてありますね.

> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/ast_by_tanaka_p52.jpg
> となっております。

だから V は「すべての集合たちからなるクラス」ですね.

なるほど前者の U と後者の V は同じものです.
間違っているのは,

> > In article <kmdvat$76t$1@dont-email.me>
> > "Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> > > 公理的集合論「レモン著」p30冒頭で全クラス(宇宙)は真クラスか否かは不明だ
> > > と述べてあります。

という読解です.
「しかしながら, この疑問にここで答えるわけにはいかない」と
書いてあるだけです.
「したがって, 後に―後により多くの定理が得られれば― U は R と同様に,
真のクラスであることが示すことができるが, このことは驚くべきことではない」
と書いてあるのが読めませんか.

なお, 田中尚夫さんの本では「真クラス」のことが「固有クラス」という
名称になっていますね.

> これも
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmom_p29.jpg
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/Lemmon_p30.jpg
> からでございます。

先ず, 4 page において,
 { x | Fx } という記号は
( Fx を満足する全ての対象 x のクラスではなくて)
 Fx を満足する全ての集合 x のクラスを表している,
と書かれていることに注意しましょう. だから,

  a \in { x | Fx } \leftrightarrow (Set a) \land Fa

であるわけです. その約束の下に D17 で U は

  { x | x = x }

であると定義されています. そういう約束があって, T36 という
定理が証明されます. そういう部分も説明せず,

  『少なくともU∈Uの時,かつその時に限り,Uは集合であるといえる』

の前の『 T36 を考慮すると, 』という文章も省いたのでは,
何を前提にしているのが分からず, 意味不明になるわけです.

> クラスといったら,集合も指すし真クラスも指すのですね。

これは良いですが,

> 数学的対象を議論する時に
> 先ず`全ての数学的対象物の集まり`(これは領域(?))というものがあって
> (ここでの'集まり'とは日常会話で使う'集まり'と同じ意味と考えて構わない),
> それから集合と真クラスの二つに分類されるのかと思ってましたが,

レモンさんの本では Set x という x についての性質の存在が
最初に仮定されていること,
田中尚夫さんの本では集合論の公理系が与えられていること,
どちらでも, 結局, 全ての集合の集まり U とか V とかからは
外に出ていないこと, についても考えておきましょう.

> そうすると真クラスは領域という集まりに含まれますから
> もはや"真"ではなくなってしまいますので(∵真クラスの定義),

「真クラス」の定義はそんな推論を許すものではありません.

> 領域というものも考えず,
> 議論の一番一番起点となるものは集合と真クラスという
> 2種類の数学的対象物から出発するのですね。

それはどちらの本も読み誤っているでしょう.

> そして晴れて集合にはZF公理系というものが定義されうる。。
> 通常の数学の世界では
> 数学的対象物は集合と真クラスの2種類のみで
> それより上位の概念は考えない事にするのですよね?
> そうしないときりが無いから(勿論,論理学ではこれとは別な公理系を打ち立 
> てて,議論を始める特殊な数学の世界も研究されているでしょう)。

これらの本でなされているのは,
集合のみを, 先ず, 数学的対象にするときも,
その集まりを考えるときには, 又集合になることもあれば,
集合にならないときもある,
一定の性質を持った集合全ての集まりも数学的対象にしたいわけだから,
集合を扱うだけでなく, 集合にならないクラスも扱いましょう,
という話です.
 
> そうしますと,
> "数学的対象物は集合と真クラスの2種類のみで
> それより上位の概念は考えない事にする"
> という公理があるのでしょうか?
> あるとしたらこの公理の名称は何というものでしょうか? 

公理ではなく, ある立場に於いては差し当たってそれで十分だと考える,
ということでしょう.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp