Takahashi です。
大数の法則とは、よいところに気がつきましたね。
これこそ私が、
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【定理】：α，βを任意の実数とするとき、
ｎ→∞ では Pr{α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β}
は ∫[α,β]exp{-(t^2)／2}dt に収束する．
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を疑った根拠です。なぜなら
Xが正の分散をもつ連続確率分布に従うなら、任意の実数ｐに対して　Pr{X=p}=0　で
あり、Pr｛lim_[n→∞]<Ｘ>_n＝μ｝＝１
なら、lim_[n→∞]<Ｘ>_n　は正規分布ではないことになります。

> 「大数の強法則」の名で知られている定理は、Pr｛lim_[n→∞]<Ｘ>_n＝μ｝＝１
> だけど、この定理を否定するつもりなの？　ヽ(＾。＾)ノ
　否定されるのは大数の法則ではなく、上の【定理】です。上の定理中の「収束」を
「漸近」にかえれば、ほぼ正しい。ただし、元の確率変数が(正の分散を持つ)正規分布
の場合は、漸近でなく正規分布に『一致』する(そのときもｎ→∞では正規分布では
ない）。
#　  S_n=\xAD\xF4[k=0,n](1/k!)
#　では、すべてのｎについて S_nは有理数だが
#　n→∞での収束先は無理数(自然対数の底ｅ）。

> > ＃”確率は集合の測度などでは断じてない”とおっしゃる方に
> > 　　どう説明したものやら
>
>
> 確率は集合の測度などでは断じてないが、それは上記の一件とは、何ら「関係無
い」。
集合と測度(積分)の概念を使わずに確率論を展開できるなら、どうぞやってくださ
い。私にはできそうもないというだけのことです。