工繊大の塚本です.

In article <84c0b9bf-f01d-40f7-b7ec-cc6c876f45de@s1g2000pra.googlegroups.com>
cchikakoo <cchikakoo@yahoo.co.jp> writes:
> O:={{y∈A;y<a}∈2^A;a∈A},{{y∈A;y>a}∈2^A;a∈A},
>     {{y∈A;a<y<b}∈2^A;a,b∈A},A}
> と置いた時,
> x∈Aに対してN(x):={U∈2^A;∀x∈A,∃I∈O such that x∈I⊂U}を
> xによるAの順序位相と呼ぶのですね。

In article <3b377f72-5700-4d88-8ac9-a1b9ab864383@s28g2000prd.googlegroups.com>
cchikakoo <cchikakoo@yahoo.co.jp> writes:
> > O:={{y∈A;y<a}∈2^A;a∈A},{{y∈A;y>a}∈2^A;a∈A},
> >     {{y∈A;a<y<b}∈2^A;a,b∈A},A}
> 
> これは
> O:={{y∈A;y<'a}∈2^A;a∈A}∪{{y∈A;y>'a}∈2^A;a∈A}
      ∪{{y∈A;a<'y<'b}∈2^A;a,b∈A}∪{A}
> ですね。

 <' は A に入っている全順序に関する等号を含まない不等号
ということですか. それならその通りです.

> ここまではいいのですが
> "辞書式"順序位相が分かりません。これ何なのでしょう?
> 何を持って辞書式とするのでしょうか?

今 I×I (又, R×R) に入っている順序を「辞書式順序」と
しているので, 「辞書式順序」位相と呼んでいるわけです.
 (a, b), (c, d) という I×I の2元について

  (a, b) <' (c, d)

となるのが

  a < c, 又は, ( a = c かつ b < d )  # ここの < は実数の大小関係

の時とするのが辞書式順序です.

# 辞書の見出し語の並び方からの命名です.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp