ご回答大変有難うございます。


> Z_30 = Z_{2*3*5} = Z_2 (+) Z_3 (+) Z_5 です.
> Z_2 の generator は G の位数 2 の元か単位元に
> 写されなければなりません.
> Z_3 の generator は G の位数 3 の元か単位元に
> 写されなければなりません.
> Z_5 の generator も G の位数 5 の元か単位元に
> 写されなければなりませんが, #G = 24 より, G には
> 位数 5 の元は存在しませんから, 単位元に写される
> ことになります.
> # G には位数 2 の元も位数 3 の元も存在します.
> これから分かるのではないでしょうか.

有難うございます。このように考えるのですね。
Z_30={(0,0,0),(0,0,1),…,(1,2,4)}で
f((1,0,0))=e か g_2 (但し,eはGの単位元,g_2はGの位数2の元)
f((0,1,0))=e か g_3,
f((0,0,1))=eのみ,
f((0,0,0)=e
よって,2・2・1=4通りのfが考えられるでいいのでしょうか?

(2)については
f({(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)})={e}の時,Kerf=G.
f({(1,0,0),(0,0,1)})={e},f((0,1,0))=g_3の時,Kerf={((0,0,0),(1,0,0),
(0,0,1),(0,0,2),(0,0,3),(0,0,4)}.
f({(0,1,0),(0,0,1)})={e},f((1,0,0))=g_2の時,Kerf={((0,0,0),(0,1,0),
(0,2,0),(0.0,1),(0,0,2),(0,0,3),(0,0,4)}.
f((0,0,1))=e,f((1,0,0))=g_2,f((0,1,0))=g_3の時,Kerf={((0,0,0),(0.0,1),
(0,0,2),(0,0,3),(0,0,4)}.
でいいのですね。