工繊大の塚本です.

In article <d26bfbd5-74f3-4058-8905-489900f03db5@y7g2000yqa.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> Z_30={(0,0,0),(0,0,1),…,(1,2,4)}で
> f((1,0,0))=e か g_2 (但し,eはGの単位元,g_2はGの位数2の元)
> f((0,1,0))=e か g_3,
> f((0,0,1))=eのみ,
> f((0,0,0)=e
> よって,2・2・1=4通りのfが考えられるでいいのでしょうか?

結局, f(Z_30) 〜 {0}, Z_2, Z_3, Z_2(+)Z_3 の4通りです.

> (2)については
> f({(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)})={e}の時,Kerf=G.

これは良いですが,

> f({(1,0,0),(0,0,1)})={e},f((0,1,0))=g_3の時,Kerf={((0,0,0),(1,0,0),
> (0,0,1),(0,0,2),(0,0,3),(0,0,4)}.

 f(Z_30) = Z_3 なら, Ker f = Z_2(+)Z_5 です.
その元を全て書くなら, 10個書かないといけません.

> f({(0,1,0),(0,0,1)})={e},f((1,0,0))=g_2の時,Kerf={((0,0,0),(0,1,0),
> (0,2,0),(0.0,1),(0,0,2),(0,0,3),(0,0,4)}.

 f(Z_30) = Z_2 なら, Ker f = Z_3(+)Z_5 ですから,
その元を全て書くなら, 15個書かないといけません.

> f((0,0,1))=e,f((1,0,0))=g_2,f((0,1,0))=g_3の時,Kerf={((0,0,0),(0.0,1),
> (0,0,2),(0,0,3),(0,0,4)}.
> でいいのですね。

 f(Z_30) = Z_2(+)Z_3 なら, Ker f = Z_5 ですから,
それで良いです.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp