"M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message
news:800c7853.0407130634.58941aeb@posting.google.com...
> iwat@r7.dion.ne.jp (iwat) wrote in message
news:<bb9866fd.0407120612.646c7d1c@posting.google.com>...
> > eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote in message
news:<800c7853.0407110202.5b87763b@posting.google.com>...
> 更に version を下げて、行ってみよう！
>
> http://www.age.ne.jp/x/eurms/FCTj_4.html
>
> # 証明は簡単であればある程、数学的価値が高い。

疑問１
図Ｏと同相な配置とあるが，配置が同相とはどうゆう関係を意味するのだろう。同じ位置関
係に置き換えられるということを指しているのだろうか。だとすれば，図Oと同じ数の正規
の区をもち図Ｏと同相とならない領域が存在すると思いますが，それらはどうなるのだろう
か。

疑問２
領域Жがｒ個の区から成り，図Ｏを塗り分けるのに４色で十分である時，領域Жに１つの区
を加えた時，５色必要となる配置が存在すると仮定し，これより任意の隣接する２つの区の
境界
を取り払うと領域Жはｒ個となるので，初めの仮定より図Ｏは，＜はじめの＞４色で塗り分
けれるとあるが，本当にそうなるのだろうか。確かに領域の数はｒ個にはなるが，これが言
えるにはｒ個からなるあらゆる正規の領域の配置において４色で塗り分ることができる必要
があるのでは。また，これが証明すべき内容でもあると思いますが。（同じ論法で行けば，
例えば３色の場合を考えると，領域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲと領域Ж”を考えた時，領域Ж”に４色目が
必要となる領域を加え，任意の隣接する２つの区の境界を取り払うと＜はじめの＞３色で塗
り分けられる
はずであるが，実際にはこれが成立しない区の結合方法が存在する。）

疑問３
帰納法を使用して結論を導いているが，図Ｏが４色で塗り分けられることがその前提として
当然必要でこれは確かに成り立つが，正規の区を４以上もつ領域がすべて図Ｏと同じ配置に
変換できて初めて帰納法の前提が整い，全ての正規の区についてＯＫと言えるのではないだ
ろうか。この証明がないように思うのですが。（疑問１と同じですが。）

疑問４
定理Ⅰと定理Ⅱの違いは？
定理Ⅰは正規の領域のみで定理Ⅱはどんな領域でもと言う意味なのだろうか。だとすれば，
定理Ⅰからなぜ定理Ⅱが容易に得られるのか分からない。

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   keizi kounoike
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