Dear,

"Shin-ichi TSURUTA" <syn@emit.jp> wrote in message
news:bum91s$29j$1@nwall2.odn.ne.jp...
> 1000人に一人だけ当たるくじを、各人が一つずつ引き、自分以外で
> はずれた人、998人に名乗り上げてもらえば、自分の当たる確率は
> 1/2になると言っているのと同じ。

　一般にn枚のくじ(当たりは1枚のみ)を人物1, ..., nというn人の
人間に配布し, 1以外で外れた人からn-2人に名乗り上げて
もらう場合...

（以下, 当選者がmで, 1とl以外のn-2人が名乗り上げる確率を
P(m, n)とおく）

当選者が1の場合, 他のn-1人で, 誰が名乗りに参加しないかは
同様に確からしいからP(1, i)=0(i=1), n^(-1)*(n-1)^(-1)(i≠1).

当選者がm≠1の場合, 名乗り上げるのは1とm以外のn-2人の
場合しかあり得ないので
P(m, i)=n^(-1)(i=m), 0(i≠m).

よって, 1とl以外のn-2人が名乗り出た場合, 1が当選者である
確率は
 P(1, l)/Σ{m=1}^{n}P(m, l)
=P(1, l)/（P(1, l)+P(l, l)）
=n^(-1)*(n-1)^(-1)/（n^(-1)*(n-1)^(-1)+n^(-1)）
=n^(-1)*(n-1)^(-1)/ (n-1)^(-1)
=n^(-1)

となって, 結局1が当選者である確率は1/nから変化して
いませんね.


＊確率を用いないモデルでの説明

(n(n-1), n)行列A=(a_ij)（1≦i≦n(n-1), 1≦j≦n）を次のように決める:

a_ij=1（(j-1)(n-1)+1≦i≦j(n-1)のとき）, 0（そうでないとき）

続いて, (n(n-1), n)行列B=(b_ij)を次のように決める:
b_ij=1（1≦i≦n-1, j=1のとき; このときa_ij=1である）,
0（1≦i≦n-1で、jが1でもi+1でもないとき; このときa_ij=0である）,
-1（1≦i≦n-1, j=i+1のとき; このときa_ij=0である）,
0（i≧n, j>1, a_ij=0のとき）,
-1（i≧n, j=1のとき）,
1（i≧n, j>1, a_ij=1のとき）.

# 1が当選, 0が名乗りを上げたこと, -1が当選しなかったが
名乗りも上げなかったことに相当しています.

ここで, 2≦k≦nをとると, b_ijのうち, b_ik≠0となるiは
k-1, (k-1)(n-1)+1, ..., k(n-1)でn個存在しますが,
このうちb_i1=1となるのはi=k-1のときのみで, 他の場合は
すべてb_i1=-1です.

Tomhiro Yamada,
for the honor of the human mind
y64k@chive.ocn.ne.jp