"M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message news:3F043C35.1F9E6493@apionet.or.jp...
> "㌧デモ馬鹿ＧＯＮ"most stupidly wrote:
> > "M_SHIRAISHI" <eurms@apionet.or.jp> wrote in message news:3EE8F503.6BDAC5C3@apionet.or.jp...
> > > 円内からランダムに弦を選んだならば、その弦の中点もランダムに
> > > 選ばれたことになるのは自明。
> >
> > 何回蒸し返せば気が済むのかね？
> >
> > 弦をランダムに選ぶ方法は君の方法だけじゃないだろうっての。
> 
> 〔弦をランダムに選ぶ方法〕は、同値なものを別々に数え上げれば、
> そりゃ〜、１つとは限らんだろう。　当たり前のことだ。　このタワケ！

同値なものって、中点分布が一様になるような弦の選び方と同値な系のこと？

中点分布が同値にならないものだっていくらでも考えられるんですが？

しかも、中点が円内に一様に分布するようなランダムな点によって決まる弦と言えども
中心を通る場合はさらに方向を１つ決めないと弦は一意に定まりません。その意味では
円周上の２点を決める場合と同じです。

円内の弦の全体集合から１本弦をチョイスするには中点を１つ決めただけでは不完全で、
中心をチョイスしてしまった場合にはさらに半円上の１点を決めなければ１つの弦を決める
ことはできませんから、その分、すなわち実数と同濃度の分だけ弦を特定することができず
Ｍシラの言ってるように円内の弦からランダムに選んだことにはなりません。

集合だけで考えると、中心を通る弦（直径）は実数と同濃度あって、中点が中心以外の点を
通る弦は円内の領域から中心を除いたディスクと同じ濃度あり、これは実数の濃度に等しい
（Ｒ＾ｎの濃度はＲの濃度に等しいという集合論の定理から）ので、実数と同濃度だけの弦を
えこひいきした弦の決め方になってしまってます。

しかし、測度論まで考える矛盾なく確率を定義できます。上の例だと円内の点を一様ランダムに
選ぶような測度を入れれば中心の１点だけを選ぶ測度は０ですから確率への寄与はなく求める
確率は1/4と計算できます。つまり、集合に測度を入れないと確率は求まらないってことです。
で、その入れ方は無数にあるということなんです。

君のは中点分布が一様になるような測度を採っただけの話であって、それこそ円周上の点が
一様になるような測度を採れば答えは変わってくるし、直径に一様な測度を採ればまた変わって
くるわけで、集合への測度の入れ方が決まっていないのが問題の本質なんです。