ご回答大変ありがとうございます。


>> だと思います。
> より正確に言えば,
> 殆ど全ての x_2 ∈ X_2 について, E^{x_2} は μ_1 可測, 従って,
> 殆ど全ての x_2 ∈ X_2 について, μ_1(E^{x_2}) は定義できて,
> 殆ど全ての x_2 ∈ X_2 で定義された関数 μ_1(E^{x_2}) は
> μ_2 可測関数である, というわけです.

納得です。


>> [証] 『(i) E∈Mが((μ_1×μ_2)(E)=)μ(E)=0 …① の時,
>> E⊂∃F∈A_{σδ};μ(F)=0 …② (∵命題1.6
>> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/prop1_6.jpg より,
>> 0=μ(E)=μ_*(E) (∵E∈M) =μ_*(F). そこで当空間は完備化空間と仮定されてるハズ(でないと証明できない)なので F∈Mでμ(F)=0) 任意のx_2に対E^{x_2}⊂F^{x_2}で(∵E⊂Fから明
>> らか) , F^{x_2}はa.e.x_2∈X_2でμ_1測度0を持つ (∵もしa.e.x_2∈X_2でμ_1(F^{x_2})>0なら
>> 今,F∈A_{σδ}なので 0<∫_{X_2} μ_1(F^{x_2}) dμ_2 (∵μ_1(F^{x_2})≧0より)
>>  =(μ_1×μ_2)(F) (∵(7))で②に反する)
> この部分, 意図は分かりますが, 記述としては正しくありません.
> 「 a.e. x_2 ∈ X_2 で μ_1(F^{x_2}) = 0 」の否定は

「 a.e. x_2 ∈ X_2 で μ_1(F^{x_2}) = 0 」
⇔∃Z∈M;μ(Z)=0,∀x_2∈(X_2＼Z),μ_1(F^{x_2}) = 0
ですから

> 「 a.e. x_2 ∈ X_2 で μ_1(F^{x_2}) > 0 」ではありませんから.
> 「μ_2({ x_2 | μ_1(F^{x_2}) > 0 }) > 0 」ですね.

そうですね。¬(∃Z∈M;μ(Z)=0,∀x_2∈(X_2＼Z),μ_1(F^{x_2}) = 0)
⇔∀Z∈M;μ(Z)=0,∃x_2∈(X_2＼Z);μ_1(F^{x_2}) > 0
ですね。納得です。


> 直接的には, 任意の正数 ε について,
>  0 ≦ εμ_2({ x_2 | μ_1(F^{x_2}) > ε})
：
>     = 0
> といったところです.

納得です。ありがとうございます。


>> ので仮定されている測度μ_2の完備化がE^{x_2}がμ_1可測である事を示している
>> (∵もし完備化が仮定されてなければ E^{x_2}⊂F^{x_2}でμ_2(F^[x_2})=0からμ_2(E^{x_2})=0が導けない)
：
> となり, μ(E＼F) = 0 は明らかです.

ありがうございます。ここも納得です。


>> ね。 どうすれば有限値であることが言えますでしょうか?
> μ_1(Z^{x_2}) は殆んど至るところで値が零の関数です.
> 可測関数 μ_1(F^{x_2}) が有限値であろうとなかろうと,
> それから μ_1(Z^{x_2}) を引いた関数はやはり可測関数です.

そうでした。有限値は問題ではなかったです。


>> のが ちょっと解せませぬが…。 これで大丈夫でしょうか?
> μ_1(F^{x_2}) = 0 が全ての x_2 ∈ X_2 で成立するというのは
> 誤りです. μ_1(F^{x_2}) = 0 が a.e. x_2 ∈ X_2 で成立すると
> いうことは
>  Z = { x_2 | μ_1(F^{x_2}) > 0 } ⊂ X_2

ここを勘違いしておりました。
おかげさまで解決できました


>> 今,Z=F＼Eでμ(Z)=0だから (i) 「零集合EにおいてE⊂F∈A_{σδ}でμ(F)=0なら
>> μ(F^{x_2})=0で
> (μ_1×μ_2)(F) = 0 からは, a.e. x_2 ∈ X_2 について
> μ_1(F^{x_2}) = 0 が言えるだけです.

ごもっともです。m(_ _)m