すっかり遅くなりまして申し訳ありません。ご回答誠に有難うございます。

>>http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/D1D2theorem.JPG
>> という風にしてみました。
>> 確かにs=0の時は(e_1+1)(e_2+1)…(e_r+1)ですが
>> 条件とて"if f_1,f_2,…,f_s are all even"と書かれてます。
>> s=0の時はf_1,f_2,…,f_sが全て偶数かどうかは不明なので
>> 上段の条件は"if s=0 or f_1,f_2,…,f_s are all even"と
>> 記すべきだと思うのですが如何でしょうか?
>  s = 0 の場合には f_1, f_2, ... , f_s らはそもそも
> 存在しないので, 存在しないものについての言明は何でも真,
> とする慣習にしたがっているのでしょうが,

なるほど。そうでした。仮定自体が偽だから

(i) when s=0, "f_1,f_2,…,f_s are all even ⇒ D_1-D_3=Π_{i=1}^r (e_i+1)"
=true (∵obviously "f_1,f_2,…,f_s are all even" =false),
also "Any of f_1,f_2,…,f_s is odd ⇒ D_1-D_3=0" =true (∵obviously "Any
of f_1,f_2,…,f_s is odd" =false).
Thus 【0】 holds.

となるのでしたね。

>> そして取り敢えず
>>http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/D1D2theorem0...
>> のように(ii)で仮定してみました。
> 帰納法の仮定は, N の素因数分解に現れる素数の中で
>  mod 4 で 3 となるものの種類が s (≧ 0) 個である場合について,
>   D_1 - D_3
>   = \prod_{i=1}^r (e_i + 1)  (if f_1, f_2, ... , f_s are all even)
>     0                        (otherwise)
> ですね.

さようです。

>> その時,(iii)はどのように書けますでしょうか?
>  N の素因数分解に現れる素数の中で mod 4 で 3 となる
> ものの種類が s + 1 個である場合についても
>   D_1 - D_3
>   = \prod_{i=1}^r (e_i + 1)  (if f_1, f_2, ... , f_s are all even)
>     0                        (otherwise)
> が成立することを示すことになります.

それはそうですが
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/D1D2theorem1.JPG
から全く進めません。どのように書けますでしょうか?

>> あと,何故f_1,f_2,…,f_sが全て偶数なら,
>> どのΠ_{j=1..s'}q_j^{f'_j} (但し,0≦f'_j≦f_j, j=1,2,…,s'≦s)も
>> Nを割り切れないのでしょうか?
> どこにもそんなことは書いてないと思いますが.
> 勿論, それらは N を割り切ります.

すいません。これは勘違いでした。