できました。

> [a   b]| ad-11bc = 1
> [11c d]
> が与えられたとして
> |c| = 0,1, |d| = 1は証明できているので|c|≧2, |d|≧2としてよい。
> (c,d) =1なので c d'+d c' = 1となるc', d'∈Zが無数に存在し、ひとつの解を
> c' = C, d' =Dとすると解はc'=C+td, d'=D-tc |t∈Zが解でdまたはc刻みで

c'=C+tc, d'=D-tdでした。

> c', d'を選ぶことができる。|c|,|d|≠0, 1よりc'≠0，d'≠0なので
> min(|c|,|d|) > min(|c'|,|d'|) ≧ 1を満たすc', d'をとることができる。
> (c',d')=1かつ『(11,d')=1 であれば』なので
> a'd' - 11b'c' =1
> となるa', b'∈Zがとれて
> [a   b] = [11bc'+ad'   ab'+a'b][a'    -b']
> [11c d]   [11        11b'c+a'd][-11c'  d']
> と分解できる。以後同様に
> c'd"+d'c"= 1 | min(|c'|,|d'|) > min(|c"|,|d"|) ≧ 1を満たす
> c", d"がとれ、最後に|c|=1または|d|=1に帰着する。
> 
> 『(11,d')=1であれば』が最後の関門です。

|c| > |d|のとき|d| > d'1 > 0 > d'2 > -|d|
あるいは
|c| < |d|のとき|c| > c'1 > 0 > c'2 > -|c|
と min(|c|,|d|) > min(|c'|,|d'|) ≧ 1を満たす少なくとも2解がとれ
どちらの場合でもd'1 - d'2 = |d|である。
11|d'1であったとしても(d,11) = 1より11|d'2でないので
c'2, d'2を用いればよい。

結局、Γ_0(11)の元は
[-1  0]  [1 1]  [1  0]  [a  1] (ad = 12)  [a   b] (a-11bc =1)
[ 0 -1], [0 1], [11 1], [11 d]          , [11c 1]
の積で網羅できるわけですが、
[a   b] = [1 1]^b [1  0]^c
[11c 1]   [0 1]   [11 1]
ですから最初の4つの積としてかけるわけです。
4番目は2番目と3番目積で表せるのかな？

柳楽＠生物系