kounoike@mbh.nifty.com wrote:
> ちょっとよく分からないのですが，
> dy：＝f'(x)・△x  と定義しているとすれば，
> y＝f(x)＝x の場合には，定義からは
> dy＝(x)'・△x ＝△x -------(1)
> となるは分かるのですが，ここから （y＝x なのだから）dy＝dx が成立というのが
> よく分かりません。（証明が必要な気がしますが。）
> y＝x から言えそうなのは
> △y ＝△x  --------(2)   だけのような気がしますが。
> で y＝x なので x＝y と見れば定義より
> dx＝(y)'・△y ＝△y -------(3)
> (2)と(1)(3)より　dy＝dx

概ねいいんですが、(2) のΔy が x のΔx の変化に対する y の変化というのは
いいとして、これと (3) のΔy は同じものですか？
そこのつながりを少し補強する必要がありそうです。

それと何か回り道している気がしません？
dy=dx を言うのもいいんですが、最終目標が dx=Δx なら、
(2), (3) から直接出ますよね。
　# もっとも本当の最終目標は
　#　　dy = f'(x) dx
　# であって、そこに一足飛びに行ってしまうほうが簡単。
　## その場合、"x=y" は "x=t" としたほうが紛れがない。

>>従って、この〔特別な場合〕に限り、dx＝dy＝(x)'・△x ＝△x となります。
>>よって、（この〔特別な場合〕に限り！）dx＝△x が成立するってワケです。
>
> で y＝f(x) における x 自身はこの特別な場合にあたるような気がするのですが。
> （xがいかように変化しよとも （y＝f(x)における）yに関係なく，自分自身と同じに
> 変化するので。つまりy=x）

最後の「つまり y=x」はちょっとヘン。

> 素人考えなのでズレてるかも知れませんが。

いえいえそんなことはありません。

（平賀）