加藤　正和 wrote:

> この話を同僚に投げかけてみたところ「第一の“正解”」を
> 回答。その理由を聞くと、60°/180°=1/3ということでした。
> これは、上記正三角形の頂点の一つを基点Pとして弦を
> 考えた場合、その弦が正三角形内に納まる場合が題意を
> 満たすとし、その角度の範囲の比を取ったもののようです。
>
> しかし・・・角度ではなく、上記における基点Pと円周上の
> もう一点Qに着目すると、題意を満たすQの集合比、
> つまり円弧の比を取るべきなのでは？と考えてしまいます。
>
> ここで思うのですが、点Pを基点として、円周上からもう一点
> Qをランダムに選ぶことと、円周上から2点を選ぶことは
> 同値なのでしょうか？
>
> 円周上からランダムに2点を選んだ場合は「第一の“正解”」
> である1/3ということでしたが、これは私の同僚が回答した
> ような「角度の比」の考え方からなのでしょうか？



Bertrand 本人は、「第一の“正解”」を、「角度の比」から
算出しています。

しかし、「円弧の比＝角度の比」なので、円弧で考えても
同じことですね。


# 問題は、一見、もっともらしく思えるこの「第一の“正解”」が
なぜ「間違い」であるかなのですが、それは目下のところ、
“トンデモ馬鹿ＧＯＮ”クンにクイズとして出題中です。 ヽ(^。^)ノ

## これは、或る図を用いれば、簡単に証明できることです。



M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences

http://www.apionet.or.jp/~eurms/Ronri_Kaikaku.html