M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。

M_SHIRAISHI <eurms@apionet.or.jp> wrote:
> > M_SHIRAISHIさんの実験を、遠くに描いた円に、十分に長い定規を
> > 出鱈目に投げつけて弦を測定する方法で実験し直してみてください。
> > 本当の答えが分かると思います。
> 
> 充分に遠くの円であったか、はたまた、充分に長い定規であったか
> については議論の分かれるところかも知れませんが、実は、私は
> この件に関して、既に≪実験済み≫なので、その結果を公表して
> おこうと思います。
> 
> 
> 尚、２ｃｈの次のサイト↓に書き込みをしているボケナスどもは、
> 
> http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50
> 
> 何を勘違いしたのか、「本来のベルトランの問題」 と、私が以前
> ここ（fj.sci.math）に出題した「クイズ」とを混同して、（件の確率が）
> 0.75 であるとかないとか、間抜けなことを言って、笑わせてくれて
> いますが、「本来のベルトランの問題」での確率の理論値は 0.25
> であることは、簡単に証明できることです。
> 
> 
> 先ず、計測の便宜上、円に内接する正三角形の一辺の長さが
> 10cmとなる様な円 --- 従って、その半径は 10／√3 （≒5.77）
> cm --- を描き、その上に 50cm の定規を、めくら滅法、振り落と
> し、それによって切り取られた弦の長さを計測しました。
> 
> 統計学の知見によれば、４０回くらい繰り返せば、実験値は安定
> してくるとされているので、実際に４０回ほど繰り返しやってみた
> のですが、その結果は次の通りでした；−
> 
>     6.6， 9.3， 9.7， 4.5， 8.5， 11.2*， 10.0*， 8.3，6.6， 6.1，
>     3.9， 7.4， 9.4， 11.4*， 8.5， 6.2， 9.9， 10.9*，10.6*， 3.2，
>     9.8， 8.3， 9.2， 7.7， 11.3*， 9.7， 9.8， 11.4*，8.6， 9.8，
>     10.5*， 7.5， 7.9， 11.1*， 7.2， 7.6， 11.4*， 9.6，9.3， 8.9
> 
> 以上、単位は cm。　これらのうち、切り取られた弦が 10cm を
> 超えていたのは、*印を付けたもので、その個数は 10 個。
> 
> 従って、この実験で得られた確率の実測値は 10／40 （＝0.25）
> で、驚いたことに、理論値とピッタリと一致しました。 　ヽ(^。^)ノ

この実験の理論値は 1/2 = 0.5 となるはずです。

まずイスラエルの国旗にもある、ダビデの星(六芒星)を描いて、次
にそれを囲む円を描きます。縦方向は小さな正三角形が4個分の高
さだと分かります。水平方向にある、大きな正三角形の一辺は、
それぞれ小さな正三角形の間にあり、上記実験の確率の理論値が
1/2となることは一瞬にして解ります。
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 Name   : Shin-ichi TSURUTA  鶴田 真一  (as SYN)
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