すっかり遅くなりまして申し訳ありません。

> > 例5.39を
> >http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/example5_39_...
> >http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/example5_39_...
> > に倣って
> >http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/example5_39.jpg
> > のようにして解いていったのですが頓挫してしまいました。
> テキストでは, 例えば, (b_1)^2 ≡ -1  (mod 5) となる b_1 は,
>  2 と -2 の二つ取り方があるところを, b_1 = 2 と決めて
> 考えるようにしているのに, 貴方は色々な取り方があるところを
> そのままにして考えているので, 分かり難くなっているようです.
(snip)
> 結局, b_k = b_{k-1} + 5^{k-1} x_{k-1}
>  = b_{k-2} + 5^{k-2} x_{k-2} + 5^{k-1} x_{k-1}
>  = b_1 + 5 x_1 + 5^2 x_2 + … + 5^{k-1} x_{k-1} と
> 取れていることが分かります. x_0 = b_1 = 2 とすれば
>  139 page のものとなりますね.

すいません。ご解説を何度も拝読してみたのですがどうして状況が把握できません。

取りあえず

b_1≡2 (mod 5)の時はb_1≡-2 (mod 5)とで場合わけしてみて下記のように考えみたのですが
途中から先に進めなくなってしまいました。
どうかご教授下さい。

http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/example5_39_00.JPG
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/example5_39_01.JPG
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/example5_39_02.JPG