ご回答大変ありがとうございます。

>  D_1, D_2 は条件を満たす positive integers
> の数を勘定す
> るのですね.

さようです。

>> 以前の
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/gauss_prime7.JPG
>> ・・> a_i-b_i√(-1)とa_i+b_i√(-1)とq_jがGaussian
>> prime
>> である事は分かりました。
>  Gaussian Integer Unique Factorization Theorem
> (Gaussian integer を Gaussian prime の積に表す,
> 素元分解についての一意性定理) も宜しいですね.

はい。

>> そこで
>>
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/Legendre_sftst.JPG
>> の(ii)の,まるi から先に進めずにいます。
>> もしNが2つの平方の和として表されるならN=A^2+B^2という
>> 形で
>> さらにN=(A+B√(-1))(A-B√(-1))という形になることはわか
>> ります。
> 一方 N = (-i)^t (1 + i)^{2t} Π_{i=1}^r ((a_i + b_i
> i)(a_i
> - b_i i))^{e_i}
>  Π_{j=1}^s q_j^{f_j} で, f_j が全て even
> である場合です
> から,
>  N が A + B i とその共役 A - B i の積であるためには,

>> それから解説では
>> A+B√(-1)=u(1+√(-1))^t[Π_{i=1..r}(a_i+b_i√(-1))^{x_i}
>> (a_i-b_i√(-1))^{e_i-x_i}]Π_{j=1..s}q^{f_j/2}
> そうなります. # q ではなく, q_j ですね.

そうでした。ありがとうございます。

>> A-B√(-1)=u'(1+√(-1))^t[Π_{i=1..r}(a_i+b_i√(-1))^{x_i}
>> (a_i-b_i√(-1))^{e_i-x_i}]Π_{j=1..s}q^{f_j/2}
> こちらは違います.

> !
> A-B√(-1)=u'(1+√(-1))^t[Π_{i=1..r}(a_i+b_i√(-1))^{e_i-x_i}
> ! (a_i-b_i√(-1))^{x_i}]Π_{j=1..s}q_j^{f_j/2}
> です.

これもそうでした。失礼いたしました。

> (但し,u,u'はunits)

やはりu'も要ったのですね。

>> という風な形になると言ってあるのでしょうか?

何とか
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/Legendre_sftst0.JPG
迄いけたのですがここからどう変形すればA+BiとA-Biの形になると分かるのでしょうか?