工繊大の塚本です.

In article <20567c34-81ef-453a-a1ca-9e48b4d8bdf7@j25g2000yqa.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 何とか
> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/Legendre_sftst0.JPG
> 迄いけたのですが
> ここからどう変形すればA+BiとA-Biの形になると分かるのでしょうか?

 unit u に対して, unit u' は
 u (1 + i)^t \prod_{i=1}^r [(a_i + i b_i)^{x_i} (a_i - i b_i)^{e_i-x_i}]
 \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2} = A + i B とするとき,
 u' (1 + i)^t \prod_{i=1}^r [(a_i + i b_i)^{e_i - x_i} (a_i - i b_i)^{x_i}]
 \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2} = A - i B となるように,
決めるのです. 具体的には,
 u (1 + i)^t \prod_{i=1}^r [(a_i + i b_i)^{x_i} (a_i - i b_i)^{e_i-x_i}]
 \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2} の複素共役は
 u^{-1} (1 - i)^t \prod_{i=1}^r [(a_i - i b_i)^{x_i} (a_i + i b_i)^{e_i-x_i}]
 \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2}
 = u^{-1} (-i)^t (1 + i)^t
   \prod_{i=1}^r [(a_i + i b_i)^{e_i - x_i} (a_i - i b_i)^{x_i}]
   \prod_{j=1}^s q_j^{f_j/2}
ですから, u' = u^{-1} (-i)^t とすることになります.

> やはりu'も要ったのですね。

自由に取れるのは u だけです.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp