工繊大の塚本です.

In article <juv51t$nhq$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <120724172537.M0531344@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 「組」の使い方を間違えると, どんどん正解から
> > 遠ざかって行きますよ.
> 
> え゛。私の組のどこらへんが間違っておりますでしょうか?

「組」という言葉の使い方からして, 多分,
一致していないのでしょう.

> > ほら, もう Riemann 面の理解からは遠ざかっている.
> 
> え゛ー!?  一価にする必要性は無いのでしょうか!?

一価にするための「組」の使い方を学びましょう.

> 一価化&正則化にして取り扱い性を良くしようというのが
> Riemann面の意義なのではないのですか?

その為にどんなものが導入されましたか.

> > 直積集合では駄目です.
> 
> 直積集合の他に何が要りますでしょうか?

 Riemann 面です.

> > 先ず s が整数でないときの u^s を理解することです.
> 
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_281__02.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop205_281__03.jpg
> という感じでいいのですよね。

何が言いたいのか分かりません. Arg u というものが
どういうものか, 分かっていますか.

> > 先ず文章で書き下して御覧なさい.
> 
> 『XをTを位相とする位相空間とし,(λ∈)Λをindex setとし,U_λを開集合とし,
> Map(U_λ,C^n)をU_λからC_nへの写像の集合とし,
> {Map(U_λ,C^n);λ∈Λ}をその集合からなる族とする時,
> その族の元(集合)で同相写像から丈からなるものがあったならば
> その集合の元をU_λのchartと呼ぶ』では如何でしょうか?

 chart というのが,
位相空間 X の開集合 U と, C^n の開集合 V と,
 U から V への同相写像 \phi: U \to V との
三つ組 (U, V, \phi: U \to V) であることが分かっていない
のであれば, 零点です.

> 例えばどのような誤解でしょうか?

位相多様体の定義に C^1 級写像の話が出て来るとか.

> それなら,
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_compatible__02.jpg
> はOKでしょうか。

駄目です. chart が分かっていない.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_compatible__02.jpg
> を使って,

だから使えません.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_atlas__01.jpg
> の2行目はどのように訂正すれば宜しいのでしょうか?

先ずは chart の理解からです.

> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_compatible__02.jpg
> でも駄目ですかね?

全然駄目です.

> > 二つの chart が compatible という形で述べるのです.
> > 因みに chart を f だけで代表させるのは危険です.
> > ところで「位相多様体」の定義では compatible という
> > 用語が出て来ないのはなぜか, 分かっていますか.
> 
> 申し訳ありません。分かりません。

これについては別の所にヒントを書きました.

> > そもそも貴方は何を以って chart と呼んでいるですか.
> 
> 位相空間Xの開集合UからCの空でない部分集合Dへの同相写像からなる集合を
> 以ってしてUとDとのchartと呼んでおります。

それでは駄目です.

> > 「 atlas とは chart の集まりである」ことが書かれて
> > いないようでは駄目です.
> 
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/def_of_atlas__01.jpg
> の2行目の「f∈Chart(U,D)」がchartの集まりを表したつもりでしたが

それでは駄目です.

> compatible(両立的)の定義を
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2
> からしか発見できませんでしたのでこれを採用させて頂きました。 

 wikipedia を読んでわかったような気になってはいけない
と既に注意しました.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp