AcosΘ ーBsinΘ  =  C
は見方を変えると
ＡＸ−ＢＹ＝Ｃ
という直線と
Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝１
という半径１の円との
交点を求める問題とも言えます
Ｂ≠０なら
Ｙ＝(Ａ/Ｂ)Ｘー(Ｃ/Ｂ)
Ｘ＾２＋(Ａ/Ｂ)＾２Ｘ＾２ー２(ＡＣ/Ｂ＾２)Ｘ＋(Ｃ/Ｂ)＾２ー1＝０
(１＋(Ａ/Ｂ)＾２)Ｘ＾２ー２(ＡＣ/Ｂ＾２)Ｘ＋(Ｃ/Ｂ)＾２ー1＝０

Ｘ＝［(ＡＣ/Ｂ＾２)＋−√((ＡＣ/Ｂ＾２)＾２ー(１＋(Ａ/Ｂ)＾２)((Ｃ/Ｂ)＾２ー1))］/(１＋(Ａ/Ｂ)＾２)
＝［ＡＣ＋−√((ＡＣ)＾２ー(Ａ＾２＋Ｂ＾２)((Ｃ＾２ーＢ＾２))］/(Ａ＾２＋Ｂ＾２)
＝［ＡＣ＋−√(Ｂ＾４＋Ａ＾２Ｂ＾２ーＢ＾２Ｃ＾２)］/(Ａ＾２＋Ｂ＾２)
＝［ＡＣ＋−|Ｂ|√(Ａ＾２＋Ｂ＾２ーＣ＾２)］/(Ａ＾２＋Ｂ＾２)
交点が存在するには
Ａ＾２＋Ｂ＾２≧Ｃ＾２でなければならないし、

以上まとめると
Ｂ≠０の場合
Ａ＾２＋Ｂ＾２≧Ｃ＾２なら
Θ＝
arccos［ＡＣ＋−|Ｂ|√(Ａ＾２＋Ｂ＾２ーＣ＾２)］/(Ａ＾２＋Ｂ＾２)
Ａ＾２＋Ｂ＾２＜Ｃ＾２なら
解なし
Ｂ＝０の場合
Θ＝
arccos(Ｃ/Ａ)

ところが、Ｂ＝０の場合は、Ｂ≠０の場合の答えに含まれるから
Ｂへの制限は解除され

-------- 最終回答 ----------

Ａ＾２＋Ｂ＾２≧Ｃ＾２を満たす任意のＡ，Ｂ，Ｃに対して
Θ＝
arccos［ＡＣ＋−|Ｂ|√(Ａ＾２＋Ｂ＾２ーＣ＾２)］/(Ａ＾２＋Ｂ＾２)

Ａ＾２＋Ｂ＾２＜Ｃ＾２なら
解なし