工繊大の塚本です.

In article <ed5723ac-7950-4a29-af5e-24d6b2c8b713@u16g2000pru.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> "MとM^⊥の基底にもなってるVの正規直交基底が必ず取れる"事は
> MとM^⊥には正規直交基底{v_1,v_2,…,v_m},{v_{m+1},v_{m+2},…,v_n}が
> それぞれ採れる
> (∵MとM^⊥には基底が採れるのでGram-Sdmit直交化法で正規直交化すればよい)。
> そしてMの任意の元はM^⊥の任意の元に直交しているので(∵直交補空間の定義),
> 各v_1,v_2,…,v_mは{v_{m+1},v_{m+2},…,v_nに直交している。
> 従って,v_1,v_2,…,v_m,{v_{m+1},v_{m+2},…,v_nは一次独立。
> そしてV=span{v_1,v_2,…,v_m,{v_{m+1},v_{m+2},…,v_n}にもなっているので
> {v_1,v_2,…,v_m,{v_{m+1},v_{m+2},…,v_n}はVの正規直交基底になっている。
> 
> という議論ではだめでしょうか?

> In article <090727004443.M0121104@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > それならそう言えば済むことですが,

と最初から申しております.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp