工繊大の塚本です.

In article <4d7a4231-601c-4c78-86e9-bec292307fb3@f38g2000pra.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 極と特異点は同じものではないのですか?

極は, 特異点の中で, Laurent 級数の負のベキの部分が
有限になっているものです.

> 特異点とは正則でない(微分不可能な)点という意味ですよね。

まあそうです.

> 真性特異点とはexp(1/z)=1+1/z+1/(2!z^2)+1/(3!z^3)+…での点z=0の事ですよね。

それは一例です.

> でも今,f(z)=(2z+5)/(exp(2z)-1がa_{-1} (1/z) + a_0 + a_1 z + … + a_n z^n + …
> と展開できるかは分からないんですよね。

 exp(2z) - 1 が z = 0 で一位の零点を持つことが
分かれば, 分かります.

> するとLaurent展開できれば留数は必ず存在するのですね。

そうです.

> h(z)が一価なら1/h(z)も一価という事は分かりましたが
> h(z)が一価である事はどうして分かるのでしょうか?

 h(z) = (exp(2z) - 1)/(2z) より明らかです.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp