工繊大の塚本と申します.

In article <fbe37078-651b-4458-9a32-11bf2b3aef88@b16g2000yqb.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> m_αをα次元Hausdorff測度とする。
> Show that the measure m_α is not σfinite on R^d if α<d.
> 
> という問題なのですがどのようにして示せばいいのかわかりません。
> 仮にα<dの時,R^dがσfiniteだとしてみると
> E_n↑R^dでm_α(E_n)<∞なるBorel集合列{E_n}(⊂B(R^d))が採れる。
> でこれからどうすれば矛盾が引き出せますでしょうか?

 Borel 集合 A ⊂ R^d について m_d(A) > 0 であれば,
 A の Haudorff 次元は d であり,
 α < d なる α について m_α(A) = ∞ であることが
知られています.

これから導いては如何でしょうか. 勿論, 上記のことも
証明が必要ですが.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp